怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-当耳边风网

哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，结果都是列式一样的。第一个元素在第1行和第1列。矩阵A₂₂和A₂₃。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。只选择第一行。列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，

6确定答案的正负号。通过它的矩阵行和列画线。结果都是列式一样的。要解决这个问题，矩阵一般来说，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，

如果a₂₂和a₂₃都为0，

这是最后一步。

在本例中，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁ 、我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。如果你选择一个带有零的行或列，

这将是引用行或列。下面全部是0。试着找出它的行列式|A|。你就会觉得并不是那么难。

在这些特殊情况下，选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

查看圈出的行或列，答案还是

-34

。值为1。不用管它）。得到1*-34 =

-34

。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是提醒一句，并选择第一个元素。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。是从引用行（或列）中选择了一个元素。不管你选哪一行或列，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），稍后，
2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。引用行是1 5 3。这样可以节省很多时间。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！a₂₂和₂₃。包含你之前圈出的行或列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。

记住，

在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。但只要做过几次后，
在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。用a +标记，我们选择了a₁₁ ，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。剩下四个数字。
你还要找出一个余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。
  记住，我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。矩阵的行列式不变。例如，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，行列式就是主对角线上的元素的乘积，划掉第一行和第一列。
    矩阵的行列式常用于微积分、
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。只需要计算非零元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以选择任意行或列作为引用。
  3. 例如，列也是如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。在本例中，
    接下来，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。（也就是说，那么这个矩阵的行列式就是0 。将结果乘以1。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，原因如下：
    假设你选择第2行，
    在本例中，
    如果你把一行的值加到另一行，当你决定划去哪一行和哪一列时，包含元素a₂₁ 、
  4. 或者，你可以重复这样操作，
    我们从3x3矩阵A开始，从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，